Lectia de sinteza. Functii derivabile

1.     Definitia derivatei functiei intr-un punct si a derivatei unei functii
2.     Calcularea derivatei functiei si a derivatei de ordin superior  , inclusiv  a functiei compuse
·         m/134 ex.1A,2A,
·         Calculati derivata  functiei f(x) = 4 cos²( x/2 + 5 ) + sqrt(3)x
·         Calculati derivata  functiei f(x) = 3 sin²( x/2 + 3pi) - sqrt(3)x
·         m/134  ex. 4A,5A,4B,5B
3.     Calcularea derivatelor laterale
·         Sa se calculeze derivatele laterale ale functiei f(x) = x² + 3sqrt(|x-2|)  in punctul x₀ = 2

·         Studiati derivabilitatea functiei (x -  1) sqrt(|x|)
4.     Calcularea diferentialei unei functii
·         Calculati diferentiala functiei f(x) = 2sqrt(1-x^2)
·         Calculati diferentiala functiei f(x) = 3xcos(x/2)   in punctul x₀ = pi/2
·         m/134 ex.3B
5.     Sensul geometric al  derivatei ( lecture grafice)  si ecuatia tangentei
Lecturile grafice - articolul anterior pe blog
·         Scrieti ecuatia tangentei in punctul x₀ =1/e  la graficul functiei f(x)=3lnx/(lnx-1)
·         Scrieti ecuatia tangentei in punctul x₀ =e  la graficul functiei f(x)=2/(1+lnx)
·         Scrieti ecuatia tangentei in punctul x₀ = Pi  la graficul functiei f(x)=3sin(x/3+3Pi)
·         Sa se determine abscisa punctului in care tangenta la graficul functiei f(x) = sinx formeaza unghiul  Pi/4  cu directia pozitiva a axei OX.
·         Sa se afle parametrii reali b si c pentru care graficul parabolei f(x) = x² – bx – c are ca tangenta in punctul (0 ; - 1) dreapta de ecuatie y = 2x – 1
·         Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul functiei f(x) = 1 – 2 x²  trasate paralel cu dreapta y  = -  3x + 2
·         Determinati ecuatia tangentei la graficul functiei f:[ ] R, f(x) =sqrt(2x^2-4) , care trece prin punctul A( 3 ; 4 ) .
6.     Sensul fizic al derivatei
·         Un mobil se deplaseaza pe o axa, in sensul pozitiv, conform legii s(t) = -t²+t-1.
a)      Sa se scrie formulele de calcul ale vitezei si acceleratiei mobilului la momentul t.
b)      Sa se calculeze viteza si accelertaia la momentul t_o = 2 secunde.
·         Legea de miscare a unui mobil pe o axa , in sensul pozitiv, este s(t) = t³ - 6t² - 7t + 10. Sa se detremine la ce moment acceleratia sa este nula.
7.     Aplicatii ale derivatei/ diferentialei  la calculul aproximativ
Aplicind formulele de calcul aproximativ , calculate , (2,03)⁶
8.    Aplicatiile derivatei la calcularea limitelor (regula lui L’Hospital)
c/198 ex.112(f - n)
9.     Proprietatile functiilor derivabile: teorema lui Fermat, Rolle, Lagrange
m/134 ex.6B